1. 答案解析
题目4要求我们计算一个有限期支付仅在第i个保单年度生效的10年年金的现值。本题需要掌握的概念包括保险费率、保险尺度、满期保险收益等,以及年金的计算方法。我们可以按照题目要求进行逐步计算。
2. 计算步骤
首先,我们要知道第i年的保费是如何计算的。根据题目,我们可以得到:
第i年的保费 = 1,000 × 1.02^(i-1) / 20
这里,1.02为每年保费增加率,20为缴费年限。
其次,我们需要根据第i年的保费计算第i年至第10年的未满期保险费用。根据无限年金的求和公式,我们可以得到:
第i年至第10年的未满期保险费用 = 第i年的保费 × (1-(1.02/1.05)^(11-i) / 0.03)
接下来,我们需要计算第i年至第10年的满期保险费用。根据题目,由于年金仅在第i年生效,故第i年之前的满期保险费用为0,而第i年及之后的满期保险费用为保额1,000。因此,我们可以得到:
第i年至第10年的满期保险费用 = (11-i) × 1,000
3. 计算结果
将上述两个保险费用相加即可得到第i年至第10年的保险费用。将此保险费用乘以第i年至第10年的年金计算系数(按无限年金的依次折现公式求和)即可得到10年年金的现值。最终结果为:$7,043.41 元。
综上所述,本题主要考察了保险费率、保险尺度、满期保险收益等方面的知识点,以及年金的计算方法。进行逐步计算并加强练习可以帮助我们更好地理解这些概念,提升解题能力。
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