划线法求纳什均衡r1r2r3（如何通过划线法求解纳什均衡）

分类: 生活资讯编辑 : 〃xnm 发布 : 2025-07-18 00:50:24

如何通过划线法求解纳什均衡

概述：

纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它指的是一组策略，满足每个参与者在该策略下无法通过改变自己的策略来提高自己的收益。划线法是求解纳什均衡的一种常见方法。本文将详细介绍如何通过划线法求解纳什均衡。

什么是划线法：

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划线法，也叫做矩阵法，是求解纳什均衡的一种常见方法。它主要是基于策略空间的理论，通过对于每个参与者不同策略的组合列出一个策略矩阵，然后找出所有参与者均无法改变策略的最优组合。

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划线法的具体步骤：

首先，我们需要确定参与者的策略空间，也就是每个参与者可能采取的所有策略。

接着，我们需要将参与者的策略组合起来，列出一个策略矩阵。对于每个参与者的每种策略，我们需要列出该参与者在自己的策略下所获得的收益，并将其填入矩阵对应的位置。

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然后，我们需要用一条横线和一条竖线将矩阵中的某个格子圈起来。横线表示当前参与者采用的策略，而竖线则表示其他参与者采用的策略。如图所示：

通过圈出的格子，我们可以确定当前参与者的最优策略，这个最优策略可以让该参与者在其他参与者的策略固定的情况下获得最大化的收益。这样一直进行下去，直到没有任何一个格子可以圈起来为止。

划线法的例子：

现在，我们来通过一个例子演示如何通过划线法求解纳什均衡。假设有两个商店 A 和 B，它们根据天气情况决定是否给顾客打折。如果当天下雨，两个商店都会给顾客打折，如果当天不下雨，两个商店都不打折。如果只有一个商店打折，则该商店会获取到更多的顾客。商店 A 和商店 B 的收益分别如下：

首先，我们需要确定参与者的策略空间。由于每个商店只有两种策略可以采取（打折或不打折），所以我们可以列出一个二维矩阵：

	商店 B 打折	商店 B 不打折
商店 A 打折	10, 20	5, 0
商店 A 不打折	20, 10	0, 5

接着，我们需要用一条横线和一条竖线将矩阵中某个格子圈起来。不妨从右上角开始圈起。商店 B 不打折，商店 A 打折，这种组合下商店 B 的收益要比商店 B 打折，商店 A 不打折的组合更高。

然后我们继续对商店 A 进行判断。商店 A 和 B 都打折，这时其他格子里都没有更高的值，所以我们将它圈起来。

接下来看商店 B 的策略。在圈起了商店 A 和 B 都打折这个格子之后，商店 B 的最佳策略就是不打折。这时商店 A 的策略已经确定为打折了。

最后，我们再对商店 A 进行判断。商店 A 不打折，商店 B 打折，这个格子里的值最高，因此商店 A 最佳策略是不打折，商店 B 最佳策略是打折。

这样，我们就求出了纳什均衡：商店 A 采取不打折策略，商店 B 采取打折策略，这样两个商店都能获得最大化的收益。

总结：

划线法是求解纳什均衡的一种常见方法，它主要是基于策略空间的理论，通过对于每个参与者不同策略的组合列出一个策略矩阵，然后找出所有参与者均无法改变策略的最优组合。在实际应用中，划线法是非常有用的工具，可以帮助我们更好地理解博弈论相关概念。